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基礎知識−正味現在価値（ＮＰＶ）と内部収益率（ＩＲＲ）
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 現在価値とは |
現在価値（現在価値：ＰＶ：Present Value)とは、将来の収入または支出を、ある割引率で複利計算により現在の価値に換算した値です。割引率を複利計算するので、将来の価値をＡ、割引率をｒ、期間をｎとすると、
Ｐ（現在価値）＝Ａ／（１＋ｒ）ｎ
となります。
例えば、１２ヶ月後の１００万円を、１２％の割引率（年）で、月を期間の単位として考えてみましょう。ｒは月利に直すと１２％÷１２で１％なので、数値に直すと０．０１となり、１２ヶ月後の１００万円は、現在の価値では
Ｐ＝１００万円／（１＋０．０１）１２＝８８万７４４９円となります。
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| 内部収益率（ＩＲＲ）とは |
将来のすべてのキャッシュフローを現在価値に割り引いて、収入現価から支出現価を差し引きした結果を正味現在価値(ＮＰＶ：Net Present Value)といいます。
内部収益率（ＩＲＲ）とは、この正味現在価値が０となる割引率のことで、何％で投資を行ったかということを示し、投資効率を判断する基準となるものです。
例えば１００万円の投資で、６０万円が半年ごとに収入としてあるとすれば、半年複利を考える場合、１００万円＝６０万円の半年割引したもの＋６０万円の半年割引きをさらに半年割引したものとなる割引率となります。
１００万円＝６０万円／（１＋ｒ）＋６０万円／（１＋ｒ）２
となるｒを計算すると、
１回目の６０万円の現在価値＝６０万円／（１＋０．１３０６６）
＝５３万６６２円・・・・��
２回目の６０万円の現在価値＝６０万円／（１＋０．１３０６６）２
＝４６万９３３７円・・・��
� 椨□癸隠娃伊�円となりますから、ｒ≒１３．０６６３％ということがわかります。これは半年の利率ですから、年利に直すことにより内部収益率は約２６．１４％（１３．０６６３×２）となります。
なお、ここでｒ＝内部収益率自体は利率を表し、割引債などでいう割引率は
１−１／（１＋ｒ）
であることに注意してください。
| | 利回りとの関係 |
上記のケースでは、ｒに対応する利率および利回りでいえば、１年間で１００万円の投資に対して２０万円（６０万円×２−１００万円）の利益ですから、２６．１４％にたいして２０％となります。これは、１年を期間として現在価値計算を行う、以下の場合と同じです。
１２０万円の現在価値＝１２０万円／（１＋０．２０）＝１００万円
６ヵ月後に６０万が収入となる価値（現在に近い方が価値が高い）が反映されないため、１年後に１２０万円の収入を得た場合と同じになりますから、低い利率となります。
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